EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: solução geral = solução da homogênea mais uma solução particular. Vamos usar o método de coeficientes indeterminados para achar a parte particular.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea associada
a equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para a parte particular, como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 2, escolhemos o ansatz
Calculamos
e substituímos em
:
Queremos isso igual a
, então igualamos coeficientes:
- coeficiente de
: , - coeficiente de
: , - termo constante:
Assim
Passo 4
A solução geral da equação original é