EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver a parte homogênea via equação característica e depois encontrar uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Vamos resolver a equação homogênea correspondente
A equação característica é
Resolvendo,
raiz dupla
. Como a multiplicidade é 2, a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
pelo método dos coeficientes indeterminados. Como o termo do lado direito é
, tentamos
onde
é constante a determinar. Então
Substituindo na equação:
Logo
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação completa é a soma da homogênea com a particular: