EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem linear com coeficientes constantes
Vamos usar duas etapas principais: achar a solução homogênea (resolvendo a equação característica) e encontrar uma solução particular pela técnica de coeficientes indeterminados para cada termo do lado direito (polinomial e exponencial).
Passo 2
Para a solução homogênea consideramos
e montamos a equação característica
Suas raízes são
e
, logo
Passo 3
Para a parte polinomial
tentamos uma solução do tipo
Calculando as derivadas:
e substituindo em
dá
Agrupando termos resulta em
Igualando coeficientes obtemos o sistema
cuja solução é
,
e
. Portanto
Passo 4
Para o termo
usamos um palpite da forma
Temos
e ao substituir em
chega-se a
Logo
e
, de modo que
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com as duas parciais: