A inequação exponencial
admite infinitas soluções. Determine o conjunto-solução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
O conteúdo principal aqui é soma de progressão geométrica e propriedades da função exponencial. Vamos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica e depois a monotonicidade de
.
Passo 2
Reconhecemos que
é uma progressão geométrica de primeiro termo
, razão
e
termos. A soma dessa P.G. é
Passo 3
Substituindo na inequação original, fica
Como
, podemos dividir ambos os lados por
sem inverter o sinal:
Sabendo que a função
é estritamente crescente em
e que
, concluímos que
Resposta
O conjunto-solução é
.