1 (EEAR-SP) Uma partícula com carga elétrica igual a 3,2 \mu \mathrm{C} e velocidade de 2 \cdot 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s} é lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme e sofre a ação de uma força magnética de intensidade igual a 1,6 \cdot 10^{2} \mathrm{~N}. Determine a intensidade do campo magnético (em Tesla) no qual a partícula foi lançada.
a) 0,25 \cdot 10^{3}
b) 2,5 \cdot 10^{3}
c) 2,5 \cdot 10^{4}
d) 0,25 \cdot 10^{6}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta. Dados:
  • carga elétrica da partícula: \;3,2\\ \mu\mathrm{C}
  • velocidade da partícula: \;2\cdot10^{4}\\ \mathrm{m/s}
  • força magnética experimentada: \;1,6\cdot10^{2}\\ \mathrm{N}
  • a partícula é lançada perpendicularmente ao campo magnético uniforme (isto é, o ângulo entre \vec{v} e \vec{B} é 90^\circ).
    Pergunta: determinar a intensidade do campo magnético (em Tesla) no qual a partícula foi lançada.

Passo 2

Fórmula e significado das grandezas. A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por
F = |q|\,v\,B\,\sin\theta
onde:
  • F é a intensidade da força magnética (em newtons, \mathrm{N}),
  • q é a carga elétrica (em coulombs, \mathrm{C}), usamos |q| porque só interessa a magnitude,
  • v é a velocidade da carga (em \mathrm{m/s}),
  • B é a intensidade do campo magnético (em tesla, \mathrm{T}),
  • \theta é o ângulo entre \vec{v} e \vec{B}.
    Como a partícula foi lançada perpendicularmente, temos \sin\theta=\sin90^\circ=1. Portanto a fórmula simplifica para
F = |q|\,v\,B.

Passo 3

Conversão de unidades. A carga foi dada em microcoulombs; convertemos para coulombs porque a fórmula usa \mathrm{C}.
1\\ \mu\mathrm{C} = 10^{-6}\\ \mathrm{C}
Logo
q = 3,2\\ \mu\mathrm{C} = 3,2\cdot10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Isolando B e substituindo os valores. A partir de F=|q|vB temos
B = \frac{F}{|q|\,v}.
Substituindo \;F=1,6\cdot10^{2}\\ \mathrm{N}, |q|=3,2\cdot10^{-6}\\ \mathrm{C} e v=2\cdot10^{4}\\ \mathrm{m/s}:
B = \frac{1,6\cdot10^{2}}{(3,2\cdot10^{-6})\,(2\cdot10^{4})}.
Calcule o denominador passo a passo:
(3,2\cdot10^{-6})\,(2\cdot10^{4}) = 3,2\cdot2\cdot10^{-6+4} = 6,4\cdot10^{-2}.
Então
B = \frac{1,6\cdot10^{2}}{6,4\cdot10^{-2}}.

Passo 5

Simplificando a potência de dez e a razão numérica:
\frac{1,6}{6,4} = 0,25
e
10^{2}/10^{-2} = 10^{4}.
Portanto
B = 0,25\cdot10^{4} = 2,5\cdot10^{3}\\ \mathrm{T}.
Cheque rápido: em valores decimais isso é 2500\\ \mathrm{T}, que é a mesma coisa que 2,5\cdot10^{3}\\ \mathrm{T}.

Resposta

2,5\cdot10^{3}\\ \mathrm{T} (alternativa b)

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