(EEM) Calcule p, sabendo-se que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que, para todo
e
, valha
Aqui
é o número de arranjos (permutações) de
elementos tomados
a
e
é o número de combinações de
elementos tomados
a
. Vamos usar as fórmulas conhecidas dessas duas quantidades.
Passo 2
A fórmula do número de arranjos de
elementos tomados
a
é
A fórmula do número de combinações de
elementos tomados
a
é
Passo 3
Igualando as duas expressões:
Como
e
são positivos para
, podemos simplificar ambos os lados por
, obtendo
Passo 4
A equação
implica
Como o fatorial de um número inteiro não negativo só é igual a
quando esse número é
ou
, concluímos
Resposta
Os valores de
que satisfazem
para todo
com
são
ou
.