Obter todas as combinações dos elementos de M=\{7,8,9,0\} tomados dois a dois.

Passo 1

O enunciado pede todas as combinações (subconjuntos não ordenados) de dois elementos do conjunto M=\{7,8,9,0\}. Para isso, usamos o conceito de combinação simples, cujo número de formas de escolher k elementos de um conjunto com n elementos é dado por
C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}.

Passo 2

Calculamos o número total de combinações de dois em dois para n=4 e k=2:
C(4,2) = \frac{4!}{2!\,2!} = \frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{(2\cdot1)\,(2\cdot1)} = \frac{24}{4} = 6.
Logo, há exatamente seis combinações.

Passo 3

Para listar sistematicamente, fixamos o primeiro elemento em ordem crescente e combinamos com os seguintes:
  • Começando por 7: \{7,8\}, \{7,9\}, \{7,0\}.
  • Em seguida 8: \{8,9\}, \{8,0\}.
  • Finalmente 9: \{9,0\}.

Resposta

\{7,8\}, \{7,9\}, \{7,0\}, \{8,9\}, \{8,0\}, \{9,0\}

Exercícios relacionados