Sem efectuar a divisão, determina o resto da divisão de P(x) por D(x).
P(x)=x^{10}-x^{7}+x^{2}-x por D(x)=x-1

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão do polinômio P(x)=x^{10}-x^{7}+x^{2}-x por D(x)=x-1. Vamos usar o Teorema do Resto, que relaciona esse resto com o valor de P em um ponto.

Passo 2

O Teorema do Resto diz que, ao dividir um polinômio P(x) por x-a, o resto é simplesmente P(a). No nosso caso, a=1 porque D(x)=x-1.

Passo 3

Para encontrar o resto, basta calcular P(1). Temos:
P(1) = 1^{10} - 1^{7} + 1^{2} - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0.

Resposta

O resto da divisão é 0.

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