No processo Solvay, o carbonato de sódio, \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}, é obtido pela decomposição do bicarbonato de sódio, \mathrm{NaHCO}_{3}, conforme a equação abaixo:
2 \mathrm{NaHCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \quad \mathrm{K}_{\mathrm{p}}=0,23 \text { a } 100^{\circ} \mathrm{C}
a) Escreva a expressão da constante de equilíbrio, \mathrm{K}_{p}, para a reação do processo Solvay.
b) Calcule a pressão total, em atm, no equilíbrio quando uma amostra de \mathrm{NaHCO}_{3} for parcialmente decomposta em um recipiente fechado a 100^{\circ} \mathrm{C}. Desconsidere o volume ocupado pelos componentes sólidos da reação.
c) Esboce um gráfico que relacione as pressões parciais dos componentes da reação, em função do tempo.

Passo 1

O enunciado dá a reação e pede três coisas:
  • Reação fornecida:
2\mathrm{NaHCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}(\mathrm{s}) + \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
  • Valor da constante de equilíbrio no estado gasoso: \mathrm{K}_{p}=0,23 a 100^\circ\mathrm{C}.
  • Situação para (b): uma amostra de \mathrm{NaHCO}_{3} é parcialmente decomposta em um recipiente fechado a 100^\circ\mathrm{C}; desprezar o volume dos sólidos.
O que o enunciado pede:
(a) escrever a expressão de \mathrm{K}_{p} para essa reação;
(b) calcular a pressão total no equilíbrio (em atm) nas condições dadas;
(c) esboçar um gráfico das pressões parciais dos componentes em função do tempo.
Informações relevantes que vamos usar:
  • Apenas \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} estão na fase gasosa; os sólidos têm atividade igual a 1 (portanto não aparecem na expressão de \mathrm{K}_{p}).
  • A estequiometria gera uma relação 1:1 entre mols de \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} formados a partir da decomposição parcial do sólido.

Passo 2

Conceito e fórmula geral: para uma reação gasosa genérica
aA + bB \rightleftharpoons cC + dD
a constante \mathrm{K}_{p} é definida por
\mathrm{K}_{p} = \frac{(p_C)^{c}\,(p_D)^{d}}{(p_A)^{a}\,(p_B)^{b}}
onde p_X é a pressão parcial do componente X no equilíbrio. Observações importantes:
  • Para sólidos e líquidos puros usa-se atividade igual a 1; portanto eles não aparecem na expressão de \mathrm{K}_{p}.
  • As potências são os coeficientes estequiométricos.
Aplicando à nossa reação: os únicos participantes gasosos são \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, ambos com coeficiente estequiométrico 1. As parcelas sólidas \mathrm{NaHCO}_{3} e \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} têm atividade =1 e são omitidas. Logo a expressão de \mathrm{K}_{p} é
\mathrm{K}_{p} = p_{\mathrm{CO}_{2}}\;p_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}.
Aqui p_{\mathrm{CO}_{2}} é a pressão parcial do dióxido de carbono no equilíbrio e p_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} é a pressão parcial do vapor d’água no equilíbrio.

Passo 3

Modelagem do equilíbrio com base na estequiometria e condição inicial: como a decomposição de 2 mols de \mathrm{NaHCO}_{3} produz 1 mol de \mathrm{CO}_{2} e 1 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, a formação dos gases é equimolar. Além disso, o enunciado diz que uma amostra de sólido é parcialmente decomposta em recipiente fechado — isto implica que, antes da decomposição, não havia gases relevantes presentes (assunção natural quando não dada outra informação). Portanto, ao atingir o equilíbrio teremos
p_{\mathrm{CO}_{2}} = p_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} = x
para algum x (em atm). Substituindo na expressão de \mathrm{K}_{p}:
\mathrm{K}_{p} = x\cdot x = x^{2}.
Como \mathrm{K}_{p}=0,23 a 100^\circ\mathrm{C}, segue
x^{2} = 0,23 \quad\Rightarrow\quad x = \sqrt{0,23}.
Calculemos numericamente:
x = \sqrt{0,23} \approx 0,480\\ \text{atm} \quad(\text{arredondando a três algarismos significativos}).ê
A pressão total no equilíbrio é a soma das pressões parciais dos gases (sólidos desprezados):
P_{\text{total}} = p_{\mathrm{CO}_{2}} + p_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} = x + x = 2x.
Portanto
P_{\text{total}} = 2\sqrt{0,23} \approx 2\cdot 0,480 = 0,959\\ \text{atm}.

Passo 4

Interpretação física e pequenas observações didáticas:
  • Porque p_{\mathrm{CO}_{2}}=p_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}: a estequiometria da reação forma-os em proporção 1:1 e assumimos que não havia estes gases inicialmente no recipiente; assim, no equilíbrio as quantidades (e, portanto, pressões parciais) resultantes serão iguais.
  • A constante \mathrm{K}_{p} envolve apenas os gases. Essa é uma regra padrão: atividade de sólido puro = 1.
  • O valor numérico de P_{\text{total}} não depende da quantidade inicial de sólido (contanto que haja sólido suficiente para atingir o equilíbrio) — ele depende apenas de \mathrm{K}_{p} e da estequiometria quando as pressões dos gases são ligadas por relações fixas (aqui p_{\mathrm{CO}_{2}}=p_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}).
Agora o esboço do gráfico pedido (descrição detalhada no próximo passo): como função do tempo, as pressões parciais de \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} começam em zero, aumentam conjuntamente enquanto a decomposição prossegue, e tendem a um patamar constante no equilíbrio; a pressão total segue a mesma tendência mas com valores dobrados em relação a cada parcial.

Passo 5

Esboço do gráfico (descrição para desenhar):
  • Eixos: eixo vertical = pressão (atm); eixo horizontal = tempo t.
  • Curvas:
    • p_{\mathrm{CO}_{2}}(t): curva iniciando em 0 (em t=0), crescendo monotonamente e aproximando-se assintoticamente do valor 0,480\\ \text{atm}.
    • p_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}(t): curva coincidente com p_{\mathrm{CO}_{2}}(t) (sobreposta), também indo de 0 até 0,480\\ \text{atm}.
    • P_{\text{total}}(t): curva iniciando em 0, crescendo com a mesma forma, mas com platô em 0,959\\ \text{atm} (ou seja, exatamente o dobro das parciais individuais).
  • Em termos qualitativos: as curvas dos gases sobem juntos até o equilíbrio; após o equilíbrio ficam horizontais (pressões constantes), pois o sistema entrou em equilíbrio dinâmico (reações direta e inversa ocorrem à mesma velocidade, mantendo as pressões constantes).

Resposta

(a) \displaystyle \mathrm{K}_{p}=p_{\mathrm{CO}_{2}}\;p_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}\n
(b) \displaystyle P_{\text{total}}=2\sqrt{0,23}\approx 0,959\\ \text{atm}\n
(c) p_{\mathrm{CO}_{2}}(t) e p_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}(t) começam em 0, crescem juntos até 0,480\\ \text{atm} e depois se mantêm constantes; P_{\text{total}}(t) cresce de 0 até 0,959\\ \text{atm} e então fica constante.

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