Efetuar:
Passo 1
O enunciado pede calcular o produto entre os dois números complexos dados:
e
.
Informações fornecidas: os fatores são e
. O objetivo é encontrar o número complexo resultante do produto.
Informações fornecidas: os fatores são
Passo 2
Vamos usar a regra básica de multiplicação de somas: distribuir cada termo do primeiro parênteses por cada termo do segundo (método “FOIL” — First, Outside, Inside, Last). Para dois números complexos genéricos
e
temos, por distribuição,
Aqui
são números reais que representam as partes real e imaginária dos complexos, e
é a unidade imaginária com a propriedade fundamental
Passo 3
Aplicando a distribuição diretamente em
: calculamos cada produto parcial.
Primeiro:
Segundo (outside):
Terceiro (inside):
Quarto (last):
Escrevendo a soma desses termos:
Primeiro:
Segundo (outside):
Terceiro (inside):
Quarto (last):
Escrevendo a soma desses termos:
Passo 4
Calcule cada termo numérico:
Substituindo e agrupando:
Passo 5
Usamos agora
para transformar o termo com
em real:
Substituindo:
Combine as partes reais e as partes imaginárias separadamente. Partes reais:
. Partes imaginárias:
. Portanto o resultado simplificado é