Efetuar:
(-1+2 i)(3+i)

Passo 1

O enunciado pede calcular o produto entre os dois números complexos dados: (-1+2i) e (3+i).
Informações fornecidas: os fatores são (-1+2i) e (3+i). O objetivo é encontrar o número complexo resultante do produto.

Passo 2

Vamos usar a regra básica de multiplicação de somas: distribuir cada termo do primeiro parênteses por cada termo do segundo (método “FOIL” — First, Outside, Inside, Last). Para dois números complexos genéricos (a+bi) e (c+di) temos, por distribuição,
(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i+bd\,i^{2}
Aqui a,b,c,d são números reais que representam as partes real e imaginária dos complexos, e i é a unidade imaginária com a propriedade fundamental
i^{2}=-1.

Passo 3

Aplicando a distribuição diretamente em (-1+2i)(3+i): calculamos cada produto parcial.
Primeiro: (-1)\cdot 3
Segundo (outside): (-1)\cdot i
Terceiro (inside): 2i\cdot 3
Quarto (last): 2i\cdot i
Escrevendo a soma desses termos:
(-1+2i)(3+i)=(-1)\cdot 3 + (-1)\cdot i + 2i\cdot 3 + 2i\cdot i

Passo 4

Calcule cada termo numérico:
(-1)\cdot 3 = -3
(-1)\cdot i = -i
2i\cdot 3 = 6i
2i\cdot i = 2i^{2}
Substituindo e agrupando:
(-1+2i)(3+i) = -3 - i + 6i + 2i^{2}

Passo 5

Usamos agora i^{2}=-1 para transformar o termo com i^{2} em real:
2i^{2}=2(-1)=-2
Substituindo:
-3 - i + 6i -2
Combine as partes reais e as partes imaginárias separadamente. Partes reais: -3-2=-5. Partes imaginárias: -i+6i=5i. Portanto o resultado simplificado é
-5+5i.

Resposta

-5+5i

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