Efetuar cada uma das operações abaixo:
\frac{3-2 i}{-1+i}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a divisão de números complexos (3-2i) por (-1+i). O conteúdo usado será a racionalização de denominadores em números complexos, multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Identificamos o conjugado de -1+i, que é -1-i. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
\frac{3-2i}{-1+i} = \frac{(3-2i)(-1-i)}{(-1+i)(-1-i)}.

Passo 3

Calculamos o produto no numerador:
(3-2i)(-1-i) = 3\cdot(-1) + 3\cdot(-i) + (-2i)\cdot(-1) + (-2i)\cdot(-i) = -3 -3i +2i +2i^2.
Como i^2=-1, temos
2i^2 = 2(-1) = -2.
Logo o numerador fica
-3 -2 +(-3i+2i) = -5 -i.

Passo 4

Calculamos o produto no denominador usando a^2+b^2:
(-1+i)(-1-i) = (-1)^2 - (i)^2 = 1 -(-1) = 2.

Passo 5

Portanto,
\frac{-5 - i}{2} = -\frac{5}{2} - \frac{1}{2}i.

Resposta

-\frac{5}{2} - \frac{1}{2}i

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