Mostre que (1+i)^{3}=-2+2 i.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que (1+i)^{3}=-2+2i. O conteúdo aqui é potência de número complexo e usaremos a definição \,i^{2}=-1 e propriedades de multiplicação em \mathbb{C}.

Passo 2

Calculamos primeiro o quadrado:
(1+i)^{2} = 1 + 2i + i^{2} = 1 + 2i - 1 = 2i.

Passo 3

Agora elevamos ao cubo multiplicando por mais um fator (1+i):
(1+i)^{3} = (1+i)^{2}\,(1+i) = 2i\,(1+i) = 2i + 2i^{2} = 2i - 2 = -2 + 2i.

Resposta

-2 + 2i

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