Se z_{1}=2+i, z_{2}=3-2 i e z_{3}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i, calcule o valor das expressões
\left|3 z_{1}-4 z_{2}\right|

Passo 1

O enunciado dá os números complexos \displaystyle z_{1}=2+i e \displaystyle z_{2}=3-2i
e pede para calcular o módulo de \displaystyle 3z_{1}-4z_{2}.
O conteúdo aqui é operações com números complexos e cálculo de módulo.

Passo 2

Primeiro calculamos 3z_{1} e 4z_{2}:
3z_{1} = 3\,(2+i) = 6 + 3i,
4z_{2} = 4\,(3 - 2i) = 12 - 8i.

Passo 3

Agora subtraímos para obter 3z_{1}-4z_{2}:
3z_{1}-4z_{2} = (6 + 3i) - (12 - 8i) = 6 - 12 + (3i + 8i) = -6 + 11i.

Passo 4

Por fim, o módulo de -6 + 11i é
\bigl| -6 + 11i \bigr| = \sqrt{(-6)^{2} + (11)^{2}} = \sqrt{36 + 121} = \sqrt{157}.

Resposta

\sqrt{157}

Exercícios relacionados