Sem efetuar muitos cálculos, explique por que um resultado imediato de (2) e de (3) é .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sem fazer muita conta, se obtém imediatamente que . O conteúdo aqui é a propriedade de conjugação e parte real em números complexos.
Passo 2
Lembre que para qualquer número complexo valem as definições:
Somando-os obtemos:
w + w = 2Re(w)
Passo 3
Basta agora escolher w = z1bar z2. Então
w + w = z1bar z2 + z1bar z2
Mas z1bar z2 = bar z1z2. Logo
z1bar z2 + bar z1z2 = 2Rel(z1bar z2r)
Resposta
Porque para qualquer complexo w vale w + \overline{w} = 2\Re(w). Tomando w = z₁\bar z₂, tem-se z₁\bar z₂ + \bar z₁z₂ = 2\Re(z₁\bar z₂).