Sem efetuar muitos cálculos, explique por que um resultado imediato de (2) e de (3) é .

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, sem fazer muita conta, se obtém imediatamente que z1bar z2 + bar z1z2 = 2Re(z1bar z2). O conteúdo aqui é a propriedade de conjugação e parte real em números complexos.

Passo 2

Lembre que para qualquer número complexo w valem as definições:
w = Re(w) + iIm(w),
w = Re(w) - iIm(w)
Somando-os obtemos:
w + w = 2Re(w)

Passo 3

Basta agora escolher w = z1bar z2. Então
w + w = z1bar z2 + z1bar z2
Mas z1bar z2 = bar z1z2. Logo
z1bar z2 + bar z1z2 = 2Rel(z1bar z2r)

Resposta

Porque para qualquer complexo w vale w + \overline{w} = 2\Re(w). Tomando w = z₁\bar z₂, tem-se z₁\bar z₂ + \bar z₁z₂ = 2\Re(z₁\bar z₂).

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