Encontre a equação da reta que passa pelos pontos e e desenhe o seu gráfico.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos l(tfrac35,-tfrac23r) e l(-tfrac13,tfrac32r). O conteúdo envolvido é cálculo de coeficiente angular (m) usando a fórmula de variação de y sobre variação de x, e depois usar a forma ponto-inclinação para obter a equação da reta.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular m, aplicamos a fórmula
m=y2-y1x2-x1=tfrac32-l(-tfrac23r)-tfrac13-tfrac35=tfrac32+tfrac23-tfrac13-tfrac35=tfrac136-tfrac1415=136cdot!l(-tfrac1514r)=-tfrac6528

Passo 3

Com o valor de m, usamos a forma ponto-inclinação y-y1=m(x-x1). Escolhendo o ponto l(tfrac35,-tfrac23r), temos
y-l(-tfrac23r)=-tfrac6528l(x-tfrac35r)Longrightarrow y+tfrac23=-tfrac6528x+tfrac3928

Passo 4

Para escrever na forma y=mx+b, isolamos y e combinamos frações:
y=-tfrac6528x+tfrac3928-tfrac23=-tfrac6528x+l(tfrac11784-tfrac5684r)=-tfrac6528x+tfrac6184

Passo 5

Para desenhar o gráfico, basta marcar os pontos l(tfrac35,-tfrac23r) e l(-tfrac13,tfrac32r) no plano cartesiano e traçar a reta que os conecta.

Resposta

A equação da reta é y=-tfrac6528x+tfrac6184.

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