Sem efetuar a expansão, determine o raio de convergência
da série de Taylor da função dada, centrada no ponto indicado.
Passo 1
A questão pede o raio de convergência da série de Taylor de
, centrada em
. O conteúdo aqui é séries de Taylor no plano complexo e a ideia principal é que o raio de convergência é igual à menor distância entre o centro
e qualquer singularidade de
.
Passo 2
Precisamos identificar as singularidades da função
. Sabemos que
tem polos simples sempre que
. Isso ocorre para
Passo 3
Agora calculamos a distância de
até cada polo
. Em coordenadas,
Para escolher o menor valor, basta variar
Passo 4
Portanto o raio de convergência da série de Taylor de
em torno de
é
.
Resposta
R=\pi