Sem efetuar a expansão, determine o raio de convergência
da série de Taylor da função dada, centrada no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de Taylor de
centrada em
. Vamos usar o fato de que esse raio é a distância do centro
até a singularidade mais próxima de
.
Passo 2
As singularidades de
vêm das raízes do denominador
, ou seja,
e
.
Passo 3
Calculamos agora as distâncias de
até essas singularidades:
Distância até :
Distância até
Distância até
:
Passo 4
O raio de convergência é o menor desses valores, ou seja,
.