Efetuar a passagem do sistema cilíndrico para o sistema cartesiano.
A=(6, 2 pi3,-2)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto A dado em coordenadas cilíndricas l(r,theta,zr)=(6,tfrac2pi3,-2) para coordenadas cartesianas l(x,y,zr). O conteúdo é a transformação entre sistemas de coordenadas, usando as fórmulas de passagem x = rcostheta, y = rsintheta e z permanece o mesmo.

Passo 2

Anotamos os dados e as fórmulas de conversão:
r = 6, theta = tfrac2pi3, z = -2.
As fórmulas são
x = rcostheta,
y = rsintheta,
z = z

Passo 3

Calculamos primeiro costheta e sintheta para theta = tfrac2pi3:
cosl(tfrac2pi3r) = -tfrac12,
sinl(tfrac2pi3r) = tfracraiz32
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x = 6 cdot l(-tfrac12r) = -3,
y = 6 cdot l(tfracraiz32r) = 3raiz3,
e z = -2 permanece inalterado.

Passo 4

Reunindo os resultados, o ponto em coordenadas cartesianas é
A = l(x,y,zr) = l(-3,;3raiz3,;-2r)

Resposta

A = (-3,;3raiz3,;-2)

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