Efetuar as seguintes multiplicações:
\left(\frac{1}{3}+4 x\right)(4 x+y)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de dois binômios \left(\frac{1}{3}+4x\right)(4x+y). O conteúdo envolvido é multiplicação de polinômios, que se faz aplicando a propriedade distributiva.

Passo 2

Usamos a propriedade distributiva (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d). Aqui a=\tfrac{1}{3}, b=4x, c=4x e d=y. Logo,
\left(\frac{1}{3}+4x\right)(4x+y) =\frac{1}{3}(4x+y)+4x\,(4x+y).

Passo 3

Agora calculamos cada termo:
\frac{1}{3}\cdot4x = \frac{4}{3}x, \quad \frac{1}{3}\cdot y = \frac{1}{3}y, \quad 4x\cdot4x = 16x^2, \quad 4x\cdot y = 4xy.

Passo 4

Reunindo todos os termos e organizando por ordem de grau decrescente em x, obtemos
16x^2 + 4xy + \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y.

Resposta

16x^2 + 4xy + \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y

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