Efetuar as seguintes multiplicações:
\left(\frac{1}{2} x^{2}+5 y\right)\left(\frac{2}{3} x-1\right)

Passo 1

O enunciado pede multiplicar os polinômios \tfrac12x^2 + 5y e \tfrac23x - 1. O conteúdo aqui é a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição: cada termo do primeiro parênteses deve ser multiplicado por cada termo do segundo.

Passo 2

Multiplicamos \tfrac12x^2 pelos termos de \tfrac23x - 1:
\tfrac12x^2 \cdot \tfrac23x = \frac{1\cdot2}{2\cdot3}\,x^{2+1} = \tfrac13x^3
\tfrac12x^2 \cdot (-1) = -\tfrac12x^2

Passo 3

Multiplicamos 5y pelos termos de \tfrac23x - 1:
5y \cdot \tfrac23x = \frac{5\cdot2}{3}\,xy = \tfrac{10}{3}xy
5y \cdot (-1) = -5y

Passo 4

Reunindo todos os termos obtidos e observando que não há semelhantes a somar, a expressão resultante é
\tfrac13x^3 - \tfrac12x^2 + \tfrac{10}{3}xy - 5y

Resposta

\displaystyle \tfrac13x^3 - \tfrac12x^2 + \tfrac{10}{3}xy - 5y

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