Efetuar as seguintes multiplicações:
\left(3 x^{2} y+4\right)\left(5 x y^{2}+2\right)

Passo 1

O enunciado pede o produto de dois binômios \,(3x^{2}y+4) e (5xy^{2}+2). O conteúdo aqui é multiplicação de polinômios, que se faz usando a propriedade distributiva: cada termo do primeiro binômio multiplica cada termo do segundo.

Passo 2

Aplicando a distributiva, obtemos
(3x^{2}y+4)(5xy^{2}+2) =3x^{2}y\cdot5xy^{2} +3x^{2}y\cdot2 +4\cdot5xy^{2} +4\cdot2.
Agora calculamos cada produto:
3x^{2}y\cdot5xy^{2} =15x^{3}y^{3}, \quad 3x^{2}y\cdot2 =6x^{2}y, \quad 4\cdot5xy^{2} =20xy^{2}, \quad 4\cdot2 =8.

Passo 3

Reunindo todos os termos, temos
15x^{3}y^{3}+6x^{2}y+20xy^{2}+8.
Não há termos semelhantes a agrupar, então esse é o polinômio final.

Resposta

15x^{3}y^{3}+6x^{2}y+20xy^{2}+8

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