Efetuar:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar o produto escalar entre os vetores
e
.
Informações dadas: e
são escalares multiplicando os vetores unitários
e
, respectivamente. Não há outras informações escondidas no enunciado.
Informações dadas:
Passo 2
Vou lembrar a definição e propriedades úteis do produto escalar (dot product), de forma bem direta e sem enrolação.
Definição em componentes: se e
, então
Definição em componentes: se
Definição geométrica: se
é o ângulo entre
e
, então
Propriedade de fatoração por escalares: para escalares
e vetores
,
Essas fórmulas são o que precisamos. Aqui
e
são os vetores unitários dos eixos
e
.
Passo 3
Aplicando a propriedade de fatoração por escalares ao nosso caso:
Passo 4
Agora usamos que
e
são ortogonais (perpendiculares) e unitários. Pela definição geométrica, se dois vetores são perpendiculares então o ângulo entre eles é
e
. Portanto
e na expressão do Passo 3 isso aparece como
.
Passo 5
Interpretação rápida e motivadora: o produto escalar mede quanto um vetor “projeta” sobre o outro. Como
não tem componente na direção de
, não há projeção e o produto escalar é nulo. Isso vale sempre: vetores perpendiculares têm produto escalar zero — uma informação muito útil para a prova!