Se
e
, determinar:
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede para calcular
Dados fornecidos:
Observação: a expressão envolve o produto escalar
que é um número (escalar) e o produto vetorial
que é um vetor; portanto o símbolo
\(\times\) entre eles representa multiplicação escalar do número pelo vetor, ou seja, escalar vezes vetor.Passo 2
Vou calcular primeiro o produto escalar
. Lembrete / fórmula: para
e
,
Aqui
e
, então
Faço as contas passo a passo:
Somando:
Portanto o escalar é
.
Passo 3
Agora calculo o produto vetorial
. Lembrete / fórmula componente a componente: para
e
,
Aplicando com
e
:
Primeira componente (coordenada
):
Segunda componente (coordenada
):
Terceira componente (coordenada
):
Logo
(Dica: você também pode lembrar que
, o que daria os sinais trocados.)
Passo 4
Agora multiplico o escalar
pelo vetor
. Regra: multiplicação escalar por vetor escala cada componente.
Calculemos:
Portanto
Passo 5
Cheque rápido (para aumentar confiança): o vetor resultado deve ser ortogonal a
e a
, porque
é ortogonal a ambos e escalar não altera isso. Verifico com produto escalar rápido:
Confere, então estamos consistentes. Força aí — valeu a tentativa e tá certo!