Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
\int_{1}^{3}\left(3 x^{2}+7 x\right) d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int_{1}^{3}\bigl(3x^{2}+7x\bigr)\,dx
usando a definição de integral de Riemann (Teorema 4). Vamos particionar o intervalo, montar a soma de Riemann e depois tomar o limite conforme n\to\infty.
Passo 2
Dividimos [1,3] em n subintervalos iguais de largura
\Delta x = \frac{3-1}{n} = \frac{2}{n}.
Escolhemos o ponto de amostragem como o extremo direito de cada subintervalo, ou seja,