Efetue a antidiferenciação.
8.
integral x(2 x^2+1)^6 d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a antiderivada
integral xl(2x^2+1r)^6,dx
Aqui vamos usar a técnica de substituição (u-substituição), que é basicamente o “contra-passo” da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u = 2x^2+1,
então
du = 4x,dx Longrightarrow x,dx = du4

Passo 3

Substituindo na integral, fica
integral xl(2x^2+1r)^6,dx = integral u^6,du4 = 14integral u^6,du
Agora é só usar a regra de potência:
14integral u^6,du = 14,u^77 = u^728

Passo 4

Voltando à variável original x, obtemos
u^728 = l(2x^2+1r)^728
Não se esqueça da constante de integração C.

Resposta

integral xl(2x^2+1r)^6,dx = l(2x^2+1r)^728 + C

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