A taxa de infiltração de água no solo pode ser modelada pela equação de Horton:
f(t)=fc+(f0-fc) cdot e^-k t
onde:
  • f0=10 mm / h corresponde à infiltração inicial.
  • fc=2 mm / h corresponde à infiltração constante.
  • k=0,6
Pergunta-se: Qual a taxa de infiltração após 2 horas?

Passo 1

O enunciado diz que a taxa de infiltração é dada pela equação de Horton, que descreve um decaimento exponencial de uma taxa inicial até uma taxa constante. Temos os parâmetros f₀=10 mm/h, f꜀=2 mm/h e k=0,6. Queremos calcular f(2), ou seja, a infiltração após 2 h.

Passo 2

Escrevemos a fórmula geral e substituímos os valores em t=2 h:
f(2)=fc+(f0-fc),e^-k,2 = 2 + (10-2),e^-0,6times2

Passo 3

Calculamos o expoente:
-0,6times2 = -1,2
Logo fica
f(2) = 2 + 8,e^-1,2

Passo 4

Estimamos o valor de e^{-1,2}:
e^-1,2approx0,301
Substituindo:
f(2)approx2 + 8times0,301

Passo 5

Multiplicamos e somamos:
8times0,301=2,408Rightarrow f(2)approx2 + 2,408 = 4,408,mm/h
Arredondando, temos aproximadamente 4,41 mm/h.

Resposta

f(2)approx4,41,mm/h

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