Efetue a antidiferenciação.
3.
integral raiz[2]6-2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raiz[2]6-2 x,dx
ou seja,
integral (6-2 x)^1/2,dx
Aqui vamos usar o método de substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 6 - 2x,
de onde
du = -2,dx Longrightarrow dx = -tfrac12,du

Passo 3

Substituindo em integral (6-2x)^1/2,dx, temos
integral (6-2x)^1/2,dx = integral u^1/2,l(-tfrac12,dur) = -tfrac12integral u^1/2,du

Passo 4

Usando a regra de potência para integral u^1/2du, obtemos
integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 = 23u^3/2
Logo
-tfrac12integral u^1/2,du = -tfrac12cdot23u^3/2 = -13u^3/2 + C

Passo 5

Voltando à variável x (isto é, u=6-2x), concluímos que
integral raiz[2]6-2 x,dx = -13(6-2x)^3/2 + C

Resposta

-(6-2x)^3/23 + C

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