Efetue a antidiferenciação.
9.
integral 5 x raiz[2](9-4 x^2)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva
integral 5xraiz(9-4x^2)^2,dx
Para resolver isso precisamos usar que
raiz(9-4x^2)^2=l|,9-4x^2r|
e, portanto, teremos que dividir em dois casos conforme o sinal de 9-4x^2.

Passo 2

Identificamos onde 9-4x^2 muda de sinal:
9-4x^2=0Longrightarrow x=pm32
Logo, para lvert xrvert<=32 vale 9-4x^2>=0 e
raiz(9-4x^2)^2=9-4x^2,
enquanto para lvert xrvert>32 vale 9-4x^2<0 e
raiz(9-4x^2)^2=4x^2-9

Passo 3

No caso lvert xrvert<=32 o integrando fica
5x,(9-4x^2)=45x-20x^3
Integramos termo a termo:
integral(45x-20x^3),dx =45cdotx^22-20cdotx^44+C1 =452x^2-5x^4+C1

Passo 4

No caso lvert xrvert>32 o integrando fica
5x,(4x^2-9)=20x^3-45x
Integramos termo a termo:
integral(20x^3-45x),dx =20cdotx^44-45cdotx^22+C2 =203x^3-452x^2+C2

Resposta

Para lvert xrvert<=tfrac32:
F(x)=452x^2-5x^4+C1
Para lvert xrvert>tfrac32:
F(x)=203x^3-452x^2+C2

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