Efetue a antidiferenciação.
11.
integral y^3 d y(1-2 y^4)^3

Passo 1

O enunciado pede a antiderivação da função
integral y^3,dyl(1 - 2y^4r)^3
O conteúdo aqui é o método de substituição, pois vemos y^3,dy e (1-2y^4) juntos.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - 2y^4,
de modo que
du = -8,y^3,dy Longrightarrow y^3,dy = -tfrac18,du

Passo 3

Reescrevendo o integrando em função de u, temos
integral y^3,dy(1 - 2y^4)^3 = integral -tfrac18,duu^3 = -tfrac18integral u^-3,du

Passo 4

A integral de u^-3 é
integral u^-3,du = u^-2-2
Portanto,
-tfrac18integral u^-3,du = -tfrac18cdotu^-2-2 = u^-216

Passo 5

Voltando à variável y pelo fato de u=1-2y^4, obtemos
u^-216 = 116,(1 - 2y^4)^2
Somando a constante de integração C, chegamos ao resultado final.

Resposta

integral y^3,dyl(1 - 2y^4r)^3 = 116,(1 - 2y^4)^2 + C

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