Efetue a antidiferenciação.
47.
47.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
que é um problema de antidiferenciação usando substituição. Vamos supor
para que
.
Passo 2
Com
, a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição
Derivando,
No numerador fica
e no denominador
, logo a integral passa a ser
Passo 4
Para integrar
, dividimos polinomialmente:
Multiplicando por 3,
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando e incluindo a constante
C , obtemos
Passo 6
Voltando a
r , lembrando
u-2=r^1/3 , temos
ln|u-2|=lnl|r^1/3r|=tfrac13ln|r| . Assim a primitiva final é