lim x -infty raizx^2+raiz3x+5

Passo 1

O enunciado quer calcular
limxto -inftyraizx^2+raiz3x+5.
Esse tipo de limite com raiz de polinômio de grau 2 pede fatorar x^2 dentro da raiz e analisar o valor de lvert xrvert quando xto -infty.

Passo 2

Fatorando x^2 dentro da raiz, temos
raizx^2+raiz3 =raizx^2l(1+raiz3x^2r) =|x|raiz1+raiz3x^2
Como xto -infty, fica |x|=-x, logo
raizx^2+raiz3 =-xraiz1+raiz3x^2

Passo 3

Substituindo isso no quociente e simplificando por x:
raizx^2+raiz3x+5 =-xraiz1+raiz3x^2 xl(1+5xr) =-raiz1+raiz3x^2 1+5x

Passo 4

À medida que xto -infty, os termos raiz3x^2 e 5x vão a zero. Portanto
limxto -inftyraizx^2+raiz3x+5 =-raiz1+01+0 =-1

Resposta

-1

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