Efetue a divisão de
por
.
e
;
Passo 1
O enunciado pede que eu efetue a divisão de
por
. As informações dadas são:
Ou seja, preciso encontrar o quociente
e o resto
tais que
onde o grau de
é menor que o grau de
(isto é,
). Vou realizar a divisão polinomial passo a passo.
Passo 2
Primeiro, conveniência: escrevo
com todos os termos até o grau
, incluindo o coeficiente nulo de
:
Regra básica (algoritmo da divisão polinomial): tomo o termo líder de
e divido pelo termo líder de
; o resultado é o próximo termo do quociente. Depois multiplico
por esse termo e subtraio do polinômio atual, repetindo até o resto ter grau menor que
.
Observação útil:
e
, então o quociente terá grau
. Vou encontrar os coeficientes de
.
Passo 3
1ª etapa do algoritmo — determinar o termo de maior grau do quociente:
Divido o termo líder:
Multiplico
por
:
Subtraio isso de
:
Traçando os termos restantes, o novo polinômio (resto parcial) é
Até aqui, o quociente parcial é
.
Passo 4
2ª etapa — próximo termo do quociente:
Divido o novo termo líder:
Multiplico
por
:
Subtraio do resto parcial:
Incluindo os termos de menor grau que vinham junto, o novo resto parcial é
Agora o quociente parcial é
.
Passo 5
3ª etapa — próximo termo do quociente:
Divido o termo líder:
Multiplico
por
:
Subtraio:
Com o termo constante restante, o novo resto parcial é
Agora o quociente parcial é
.
Passo 6
4ª etapa — último termo do quociente (porque o grau esperado é 3):
Divido o termo líder:
Multiplico
por
:
Subtraio:
Agora obtive um resto
cujo grau é
, menor que
, então a divisão termina. O quociente final é
e o resto é
Passo 7
Verificação rápida (para me deixar seguro): calculo
e confirmo que volta
.
Multiplicando:
Somando o resto:
que é exatamente
. Portanto a divisão está correta.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: