Efetue as divisões:
7+7 iraiz3+2 i

Passo 1

O enunciado pede a divisão do número complexo 7+7i pelo complexo raiz3+2i. Vamos usar a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para realizar a divisão de números complexos.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raiz3+2i, que é raiz3-2i. Assim obtemos:
7+7iraiz3+2i = (7+7i)(raiz3-2i)(raiz3+2i)(raiz3-2i)

Passo 3

Expandimos o numerador e o denominador:
(7+7i)(raiz3-2i) = 7raiz3 + 7iraiz3 -14i -14i^2
(raiz3+2i)(raiz3-2i) = (raiz3)^2 - (2i)^2 = 3 - 4i^2

Passo 4

Usamos i^2 = -1 para simplificar:
-14i^2 = -14(-1)=14
Logo o numerador fica:
7raiz3 +14 + i,(7raiz3 - 14)
E o denominador:
3 - 4(-1) = 3 + 4 = 7

Passo 5

Dividimos cada parte pelo denominador 7 para separar as partes real e imaginária:
Parte real = 7raiz3 + 147 = raiz3 + 2
Parte imaginária = 7raiz3 - 147 = raiz3 - 2 á
Assim o quociente é a soma dessas partes em forma trigonométrica padrão.

Resposta

raiz3 + 2 + i,(raiz3 - 2)

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