Efetue:
\sqrt{72}

Passo 1

O problema pede para calcular a raiz quadrada de \,72\,.
Informações dadas: o radicando é \,72 e deve-se fornecer a forma simplificada (ou o valor numérico) da raiz quadrada principal \sqrt{72}.

Passo 2

Regra útil (propriedade do radical) que vamos usar: para quaisquer números não negativos \,a e \,b,
\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.
Isto nos permite separar um número em fatores, tirar fora do radical os fatores que são quadrados perfeitos e deixar dentro apenas os que não formam pares completos. Exemplo simples: \sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{4}\sqrt{3}=2\sqrt{3}.

Passo 3

Fatorar \,72 em fatores primos (isto ajuda a identificar quadrados perfeitos):
72=2\cdot36,\quad 36=2\cdot18,\quad 18=2\cdot9,\quad 9=3\cdot3.
Juntando tudo:
72=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=2^{3}\cdot3^{2}.

Passo 4

Usar a fatoração dentro do radical e a propriedade do radical para extrair quadrados:
\sqrt{72}=\sqrt{2^{3}\cdot3^{2}}=\sqrt{(2^{2}\cdot3^{2})\cdot2}=\sqrt{(2\cdot3)^{2}}\cdot\sqrt{2}.
Como \sqrt{(2\cdot3)^{2}}=2\cdot3=6, segue que
\sqrt{72}=6\sqrt{2}.

Passo 5

Se quiser uma verificação numérica rápida: \sqrt{2}\approx 1,41421356, então
6\sqrt{2}\approx 6\cdot1,41421356\approx 8,48528136,
e (6\sqrt{2})^{2}=36\cdot2=72, confirmando que a simplificação está correta.

Resposta

\,6\sqrt{2}

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