Efetue as integrais indefinidas abaixo. Não se esqueça de inserir a constante de integração C.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Informações dadas e o que se pede:
- A integranda é a soma de três termos:
, e . - Há constantes multiplicando potências de
( e ) e uma constante pura ( ). - O objetivo é encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função e lembrar de incluir a constante de integração
.
Passo 2
Regra de linearidade das integrais (ferramenta fundamental aqui):
e, para qualquer constante
,
Isso significa que podemos integrar termo a termo e puxar constantes para fora da integral. Vou usar isso para tratar cada parcela separadamente.
Passo 3
Regra da potência (a principal fórmula que vamos aplicar):
Aqui
é a variável de integração e
é um número real (expoente). Exemplo rápido para fixar:
porque aplicamos a fórmula com
.
Passo 4
Integramos o primeiro termo usando a linearidade e a regra da potência:
Aqui simplificamos
.
Passo 5
Integramos o segundo termo (observe que
é constante):
Passo 6
Integramos o terceiro termo: a integral de uma constante é a constante vezes
:
Passo 7
Somando as primitivas parciais obtidas para cada termo (e lembrando que devemos acrescentar uma constante de integração), obtemos a primitiva da função dada.