Efetue:
\left(5 a^{2} b^{3}\right)^{3}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \left(5 a^{2} b^{3}\right)^{3}.
Informações dadas:
  • Há um produto dentro dos parênteses: 5, a^{2} e b^{3}.
  • O expoente externo é 3.
  • Precisamos aplicar as regras de potência para simplificar essa expressão.

Passo 2

Regra importante (potência de um produto): \left(xy\right)^{n}=x^{n}y^{n}.
Isto significa que, quando uma potência é aplicada a um produto, elevamos cada fator do produto àquela potência. Aplicando aqui:
\left(5 a^{2} b^{3}\right)^{3}=5^{3}\,(a^{2})^{3}\,(b^{3})^{3}.

Passo 3

Outra regra útil (potência de potência): \left(x^{m}\right)^{n}=x^{m\cdot n}.
Significado: se você tem uma potência de uma potência, multiplica-se os expoentes. Aplicando aos fatores:
(a^{2})^{3}=a^{2\cdot 3}=a^{6},
(b^{3})^{3}=b^{3\cdot 3}=b^{9}.

Passo 4

Calcule 5^{3} explicitamente: 5^{3}=5\cdot5\cdot5=125.
Substituindo tudo:
5^{3}\,(a^{2})^{3}\,(b^{3})^{3}=125\;a^{6}\;b^{9}.

Passo 5

Verificação rápida: contamos os expoentes de a e b. O expoente original de a era 2; multiplicando por 3 vira 6. O expoente original de b era 3; multiplicando por 3 vira 9. O coeficiente 5 elevado a 3 vira 125. Tudo coerente.

Resposta

125 a^{6} b^{9}

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