Efetue:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas: a expressão é uma potência inteira negativa de uma fração que contém um sinal negativo no numerador e aparece como
no denominador. Não há valores numéricos para
; trata-se de manipulação algébrica.
Informações dadas: a expressão é uma potência inteira negativa de uma fração que contém um sinal negativo no numerador e
Passo 2
Relembre a propriedade de expoentes para expoente negativo: para qualquer número não nulo
e inteiro
,
Isto significa que um expoente negativo inverte a base (faz o reciproco) e transforma o expoente em positivo. Exemplo simples:
.
Passo 3
Relembre a propriedade de potência de quociente: para quaisquer
,
não nulos e inteiro
,
Dessa forma, quando temos um expoente aplicado a uma fração, podemos aplicar o expoente separadamente ao numerador e ao denominador.
Passo 4
Relembre a propriedade da potência de um produto (ou do sinal): para quaisquer
e inteiro
,
Aplicado ao caso do sinal negativo,
aparece separadamente e controla o sinal do resultado: se
é par,
; se
é ímpar,
.
Passo 5
Também use a propriedade de potência de potência: para qualquer
e inteiros
,
No nosso caso isso será útil para
.
Passo 6
Aplique a propriedade do expoente negativo diretamente à expressão:
Pelo fato de o expoente ser negativo, podemos inverter a fração e trocar o sinal do expoente para positivo:
Note que eu apenas usei a regra
.
Passo 7
Simplifique
. Podemos ver
como
, pois dividir por
muda apenas o sinal:
Passo 8
Agora use a propriedade do produto na potência para separar fatores:
Expliquei: se um termo é produto de fatores, cada fator é elevado à potência.
Passo 9
Calcule cada parte:
-
porque o expoente é par. -
. -
pela propriedade da potência de potência.
Portanto,