!1. Em um experimento, cada bactéria se divide ao meio, gerando duas novas, a cada 20 minutos. Se começarmos com 1 bactéria, quantas haverá após 2 horas?
(A) 32
(B) 64
(C) 128
(D) 256

Passo 1

O enunciado diz que cada bactéria se divide ao meio, gerando duas novas, a cada 20 minutos. Começamos com 1 bactéria e queremos saber quantas haverá após 2 horas. Informações relevantes listadas:
  • Tempo de divisão (período de duplicação): 20 minutos.
  • Tempo total observado: 2 horas = 120 minutos.
  • Bactérias iniciais: 1.
  • Pergunta: quantas bactérias existirão após 120 minutos?

Passo 2

Entendendo o processo em palavras: a cada intervalo de 20 minutos o número de bactérias é multiplicado por 2. Isso significa que, depois de um certo número de intervalos iguais, o total é o resultado de multiplicar repetidamente por 2. Essa é uma progressão multiplicativa (ou crescimento exponencial discreto).

Passo 3

Vamos colocar isso em símbolos para ficar claro e reutilizável em prova. Definimos:
N_0
é o número inicial de bactérias (aqui N_0=1).
T
é o tempo de duplicação (aqui T=20 minutos).
t
é o tempo total decorrido (aqui t=120 minutos).
Se houver k intervalos de duração T dentro de t, então o número final N é
N = N_0 \cdot 2^{k}.
Como k é quantas duplicações ocorreram, temos
k = \frac{t}{T}.

Passo 4

Calculemos k com os números do enunciado:
k = \frac{t}{T} = \frac{120}{20} = 6.
Portanto ocorreram 6 duplicações.

Passo 5

Substituímos na fórmula:
N = N_0 \cdot 2^{k} = 1 \cdot 2^{6}.
Agora calculamos 2^{6} passo a passo (jeito que dá pra fazer sem calculadora na prova):
2^1 = 2,
2^2 = 4,
2^3 = 8,
2^4 = 16,
2^5 = 32,
2^6 = 64.
Também dá para ver multiplicando: 2^{6}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64.

Passo 6

Conferindo com as alternativas fornecidas, o valor 64 corresponde à alternativa (B). Confia: você fez as contas direitinho — são apenas 6 dobramentos a partir de 1.

Resposta

(B) 64

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