!1. Em um experimento, cada bactéria se divide ao meio, gerando duas novas, a cada 20 minutos. Se começarmos com 1 bactéria, quantas haverá após 2 horas?
(A) 32
(B) 64
(C) 128
(D) 256
(A) 32
(B) 64
(C) 128
(D) 256
Passo 1
O enunciado diz que cada bactéria se divide ao meio, gerando duas novas, a cada
minutos. Começamos com
bactéria e queremos saber quantas haverá após
horas. Informações relevantes listadas:
- Tempo de divisão (período de duplicação):
minutos. - Tempo total observado:
horas minutos. - Bactérias iniciais:
. - Pergunta: quantas bactérias existirão após
minutos?
Passo 2
Entendendo o processo em palavras: a cada intervalo de
minutos o número de bactérias é multiplicado por
. Isso significa que, depois de um certo número de intervalos iguais, o total é o resultado de multiplicar repetidamente por
. Essa é uma progressão multiplicativa (ou crescimento exponencial discreto).
Passo 3
Vamos colocar isso em símbolos para ficar claro e reutilizável em prova. Definimos:
é o número inicial de bactérias (aqui
).
é o tempo de duplicação (aqui
minutos).
é o tempo total decorrido (aqui
minutos).
Se houver intervalos de duração
dentro de
, então o número final
é
Se houver
Como
é quantas duplicações ocorreram, temos
Passo 4
Calculemos
com os números do enunciado:
Portanto ocorreram
duplicações.
Passo 5
Substituímos na fórmula:
Agora calculamos
passo a passo (jeito que dá pra fazer sem calculadora na prova):
Também dá para ver multiplicando:
.
Passo 6
Conferindo com as alternativas fornecidas, o valor
corresponde à alternativa (B). Confia: você fez as contas direitinho — são apenas
dobramentos a partir de
.
Resposta
(B) 64