Sabendo que
, determine
valor de a.
Passo 1
Temos dado
. O que o enunciado pede é: determinar o valor de
. Informações relevantes que temos: o termo dentro dos parênteses é uma soma envolvendo um inteiro negativo e uma fração, e o expoente é
(um expoente negativo e par).
Passo 2
Primeiro simplificamos a soma dentro dos parênteses. Para somar
com
é prático escrever
como fração com denominador
. Assim,
e portanto
Passo 3
Agora recorde (ou aprenda) a regra do expoente negativo: para qualquer número não nulo
,
Isto significa que um expoente negativo indica o recíproco (inverso) do número elevado ao expoente positivo. Além disso, elevar ao quadrado (
) significa multiplicar o número por ele mesmo.
Passo 4
Aplicando a regra ao nosso caso, substituímos o que encontramos em Passo 2:
Calculemos o quadrado da fração. A propriedade de potência de fração diz que
Assim,
Logo chegamos à expressão
Passo 5
Para simplificar
usamos a definição de recíproco: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso (ou seja, inverter numerador e denominador). Portanto, invertendo
obtemos a forma final simplificada de
.
Passo 6
Resumo do procedimento para aplicar na prova: (1) reduza a soma dentro dos parênteses usando denominador comum; (2) transforme o expoente negativo em recíproco; (3) calcule o quadrado da fração usando
; (4) finalmente inverta a fração resultante para obter o valor final. Você já tem o passo-a-passo que funciona para qualquer caso parecido — fica mais fácil com prática, vai dar certo!