Efetue:
\left(3 x^{8}-\frac{y^{2}}{6}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expandir ao quadrado o binômio
\bigl(3x^{8}-\tfrac{y^{2}}{6}\bigr)^{2}
O conteúdo necessário é a fórmula do quadrado da diferença de um binômio:
(A - B)^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}.

Passo 2

Identificamos
A = 3x^{8}, \quad B = \frac{y^{2}}{6}.
Substituindo na fórmula:
(3x^{8}-\tfrac{y^{2}}{6})^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}.

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente:
A^{2}:
A^{2} = (3x^{8})^{2} = 9x^{16}.
–2AB:
-2AB = -2\cdot(3x^{8})\cdot\frac{y^{2}}{6} = -\frac{2\cdot3}{6}\,x^{8}y^{2} = -\,x^{8}y^{2}.
B^{2}:
B^{2} = \Bigl(\frac{y^{2}}{6}\Bigr)^{2} = \frac{y^{4}}{36}.

Passo 4

Somando esses três termos obtemos a expansão completa:

Resposta

9x^{16} \;-\; x^{8}y^{2} \;+\; \frac{y^{4}}{36}

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