Efetue as multiplicações:
5 / 3 \times 2 / 7=

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a multiplicação das duas frações dadas. As informações fornecidas são:
  • Primeira fração: \dfrac{5}{3}.
  • Segunda fração: \dfrac{2}{7}.
    A pergunta é: qual é o produto \dfrac{5}{3}\times\dfrac{2}{7}?

Passo 2

Regra para multiplicar frações (fórmula geral). Para quaisquer números inteiros a,b,c,d com b\neq0 e d\neq0 vale:
\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
Explicação: multiplica-se o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda para obter o numerador do resultado, e multiplica-se o denominador da primeira pelo denominador da segunda para obter o denominador do resultado.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso concreto:
\frac{5}{3}\times\frac{2}{7}=\frac{5\cdot 2}{3\cdot 7}.

Passo 4

Calcule os produtos de numerador e denominador separadamente:
5\cdot 2 = 10, \qquad 3\cdot 7 = 21.
Portanto
\frac{5}{3}\times\frac{2}{7}=\frac{10}{21}.

Passo 5

Verificar se a fração pode ser simplificada. Fazer a fatoração em primos:
10=2\cdot 5,\qquad 21=3\cdot 7.
Não há fatores comuns entre 10 e 21, ou seja, \gcd(10,21)=1. Logo a fração já está em sua forma irredutível:
\frac{10}{21}\\ \text{(forma simplificada)}.

Passo 6

Dica prática (para a prova): antes de multiplicar, sempre verifique se dá para “cancelar” fatores entre numeradores e denominadores (cross-cancellation). Aqui não foi possível porque 5 e 7 não têm fatores comuns e 2 e 3 também não. Exemplo rápido de uso do cancelamento: \dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}, onde foi possível simplificar dividindo por 2.

Resposta

\dfrac{10}{21}

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