Efetue as operações abaixo:
1,494949 ldots-2^-23+22+13^-1

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente calcular
1,494949ldots ;-;2^-23;+;22+13^-1
Estamos trabalhando com:
  • Decimal periódico (1,494949…)
  • Potências de expoente negativo ( )
  • Frações aninhadas e operações com frações
    Para isso vamos precisar de:
  1. Converter o decimal periódico em fração usando série geométrica ou o truque do “99” (quando o período tem 2 dígitos).
  2. Lembrar que .
  3. Saber resolver fração dentro de fração (recíproco).
  4. Somar e subtrair frações encontrando um denominador comum.

Passo 2

Converter x = 1 + 049 em fração.
Seja 99y = 49 Longrightarrow y = 4999 . Então
1,49 = 1 + 4999 = 9999 + 4999 = 14899
Para :
  • Seja .
  • Multiplicando por 100: .
  • Subtraindo :
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Passo 3

Calcular 2^-2 = 12^2 = 14, 2^-23 = tfrac143 = 14times13 = 112 .

Passo 4

Calcular 22 + 3 = 25 .
Primeiro .
Então
Fica

Passo 5

Agora somamos e subtraímos:
14899 ;-;112;+;25
Pra somar frações, achamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores 99, 12 e 5.
  • 14899 = 148times201980 = 29601980, 112 = 1651980, 25 = 2times3961980 = 7921980
  • 29601980 ;-;1651980;+;7921980 = 2960 - 165 + 7921980 = 35871980

  • Logo
    Transformando cada fração:
Então

Resposta

boxed35871980

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