Efetue as operações abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente calcular
Estamos trabalhando com:
- Decimal periódico (1,494949…)
- Potências de expoente negativo (
) - Frações aninhadas e operações com frações
Para isso vamos precisar de:
- Converter o decimal periódico em fração usando série geométrica ou o truque do “99” (quando o período tem 2 dígitos).
- Lembrar que
. - Saber resolver fração dentro de fração (recíproco).
- Somar e subtrair frações encontrando um denominador comum.
Passo 2
Converter
em fração.
Seja . Então
Seja
Para
:
- Seja
. - Multiplicando por 100:
. - Subtraindo
:
Logo
Passo 3
Calcular
2^-2 = 12^2 = 14, 2^-23 = tfrac143 = 14times13 = 112 .
Passo 4
Calcular
22 + 3 = 25 .
Primeiro .
Então
Fica
Primeiro
Então
Fica
Passo 5
Agora somamos e subtraímos:
Pra somar frações, achamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores 99, 12 e 5.
-
14899 = 148times201980 = 29601980, 112 = 1651980, 25 = 2times3961980 = 7921980 -
29601980 ;-;1651980;+;7921980 = 2960 - 165 + 7921980 = 35871980 -
Logo
Transformando cada fração:
Então