Potências da unidade imaginária:
Calcule: i^{35}+i^{48}-i^{14}

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular i^{35} + i^{48} - i^{14}. O conteúdo envolve as potências da unidade imaginária e seu ciclo de período 4.

Passo 2

A teoria diz que as potências de i se repetem a cada 4 expoentes, conforme
i^1 = i,\quad i^2 = -1,\quad i^3 = -i,\quad i^4 = 1,
e em geral
i^{n+4} = i^n.

Passo 3

Para aplicar isso, calculamos os resíduos dos expoentes módulo 4.
Observamos que 35 \bmod 4 = 3, logo
i^{35} = i^3 = -i.
Também 48 \bmod 4 = 0, então
i^{48} = i^0 = 1.
E 14 \bmod 4 = 2, resultando em
i^{14} = i^2 = -1.

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão original:
i^{35} + i^{48} - i^{14} = (-i) + 1 - (-1) = -i + 1 + 1 = 2 - i.

Resposta

2 - i

Exercícios relacionados