Efetue as operações com expressões algébricas, reduzindo os resultados à forma mais simples.
(x-1)^2+3(x+1)^2-(x-3)^2

Passo 1

A questão pede para simplificar a soma de expressões quadráticas: calcular (x−1)² + 3(x+1)² − (x−3)². O conteúdo aqui envolve expansão de binômios e soma de polinômios.

Passo 2

Primeiro, expandimos cada quadrado lembrando que (a−b)² = a² − 2ab + b² e (a+b)² = a² + 2ab + b²:
(x−1)² = x² − 2x + 1 ²²
(x+1)² = x² + 2x + 1 ²²
(x−3)² = x² − 6x + 9 ²²

Passo 3

Em seguida, multiplicamos o segundo termo por 3:
3(x+1)² = 3(x² + 2x + 1) = 3x² + 6x + 3 ²²²

Passo 4

Agora substituímos as expansões na expressão original e distribuímos o sinal de menos no último termo:
(x−1)² + 3(x+1)² − (x−3)² = (x² − 2x + 1) + (3x² + 6x + 3) − (x² − 6x + 9) ²²²²²²
Aplicando o menos em cada termo do último parêntese:
= x² − 2x + 1 + 3x² + 6x + 3 − x² + 6x − 9 ²²²

Passo 5

Por fim, agrupamos os termos semelhantes:
Termos em x²: x² + 3x² − x² = 3x²²²²²
Termos em x: −2x + 6x + 6x = 10x
Termos constantes: 1 + 3 − 9 = −5
Logo, a forma simplificada é:

Resposta

3x^2 + 10x - 5

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