(2,5 pontos) Esboce a região
delimitada pelas curvas
e
. Usando integral dupla, calcule a área de
.
Boa Prova!
Boa Prova!
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região B limitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo envolvido é cálculo de área por integral dupla e vamos usar coordenadas polares para simplificar, já que a equação
representa uma circunferência.
Passo 2
Reescrevemos a circunferência em coordenadas polares usando
e
. Temos
Passo 3
Passo 4
onde
é a fronteira externa em
.
Passo 5
Determinamos os limites angulares a partir das retas: • Para
, temos
. • Para
, temos
, ou seja
.
Passo 6
Montamos a integral de área em coordenadas polares:
Passo 7
Passo 8
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 9
Passo 10
Assim a área fica
Passo 11
Passo 12
Usamos a identidade
para integrar:
Passo 13
Passo 14
Calculamos a integral em
: