Efetue as operações com expressões algébricas, reduzindo os resultados à forma mais simples.
(3 x^2-2 x+9)-(3 x-1) cdot(x+4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é realizar operações com expressões algébricas e simplificar o resultado final. A expressão que temos é:
(3x^2 - 2x + 9) - (3x - 1) cdot (x + 4)
Vamos precisar usar a distributiva para multiplicar as expressões e depois combinar termos semelhantes para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a multiplicação dentro dos parênteses: (3x - 1) cdot (x + 4). Para isso, aplicamos a distributiva, também conhecida como regra do produto, que nos diz para multiplicar cada termo de uma expressão por cada termo da outra.
Então:
(3x - 1)(x + 4) = 3x cdot x + 3x cdot 4 - 1 cdot x - 1 cdot 4

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
  • 3x cdot x = 3x^2
  • 3x cdot 4 = 12x
  • -1 cdot x = -x
  • -1 cdot 4 = -4
Então, a expressão fica:
3x^2 + 12x - x - 4

Passo 4

Vamos agora combinar os termos semelhantes na expressão resultante:
3x^2 + (12x - x) - 4 = 3x^2 + 11x - 4
Então, a multiplicação (3x - 1) cdot (x + 4) simplifica para 3x^2 + 11x - 4.

Passo 5

Agora, voltamos à expressão original substituindo a multiplicação que acabamos de resolver:
(3x^2 - 2x + 9) - (3x^2 + 11x - 4)
Vamos distribuir o sinal de menos para cada termo dentro do segundo parêntese:
3x^2 - 2x + 9 - 3x^2 - 11x + 4

Passo 6

Agora, vamos combinar os termos semelhantes novamente:
  • 3x^2 - 3x^2 = 0
  • -2x - 11x = -13x
  • 9 + 4 = 13
Então, a expressão simplificada fica:
-13x + 13

Resposta

A expressão simplificada é:
-13x + 13

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