Efetue as operações indicadas abaixo:
(3+2 i)(5-i)(4-6 i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de três números complexos em forma algébrica: (3+2i)(5-i)(4-6i). O conteúdo envolvido é multiplicação de números complexos, para isso usamos a propriedade distributiva (FOIL) e lembramos que i^2=-1.

Passo 2

Primeiro vamos multiplicar os dois primeiros fatores:
(3+2i)(5-i) =3cdot5 + 3cdot(-i) + 2icdot5 + 2icdot(-i) =15 - 3i + 10i - 2i^2
Como i^2=-1, temos -2i^2 = -2(-1)=2.
Logo
(3+2i)(5-i)=15 + 7i + 2 = 17 + 7i

Passo 3

Em seguida, multiplicamos esse resultado pelo terceiro fator:
(17+7i)(4-6i) =17cdot4 + 17cdot(-6i) + 7icdot4 + 7icdot(-6i) =68 - 102i + 28i - 42i^2
De novo, como i^2=-1, temos -42i^2 = -42(-1)=42.
Assim, a parte real é 68 + 42 = 110 e a parte imaginária é -102 + 28 = -74.
Portanto
(17+7i)(4-6i)=110 - 74i

Resposta

110 - 74i

Exercícios relacionados