Verifique se as séries a seguir convergem ou divergem. Justifique sua respostas.
sumn=2^+infty 2n-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai verificar se a série sumn=2^+infty 2n-1 converge ou diverge. Isso está ligado ao conteúdo de séries infinitas na Matemática. Precisamos conhecer alguns testes de convergência, como o teste da série harmônica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar a análise. Observa que n-1 no denominador pode ser substituído por uma nova variável. Vamos fazer m = n - 1. Assim, quando n inicia em 2, m começa em 1.

Passo 3

Com essa substituição, a série fica: summ=1^+infty 2m. Isso porque n = m + 1, então a soma agora começa em m = 1.

Passo 4

Agora, percebemos que a série summ=1^+infty 2m é equivalente a 2 times summ=1^+infty 1m. A série summ=1^+infty 1m é conhecida como a série harmônica.

Passo 5

Sabemos que a série harmônica summ=1^+infty 1m é uma série que diverge, ou seja, não soma a um valor finito. Multiplicar por 2 não muda o fato de que a série continua divergente.

Resposta

A série sumn=2^+infty 2n-1 diverge.

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