Efetue as operações indicadas abaixo:
(2-i)(2-5 i)+(-1-i)3-2 i

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão envolvendo números complexos
(2 - i)(2 - 5i) + (-1 - i)3 - 2i
O conteúdo de matéria aqui é operação com números complexos: primeiro fazemos multiplicação e adição no numerador e depois a divisão por um complexo usando racionalização (multiplicação por conjugado).

Passo 2

Calculamos o produto (2 - i)(2 - 5i) e somamos -1 - i.
(2 - i)(2 - 5i) = 2cdot2 - 2cdot5i - icdot2 + icdot5i = 4 - 10i - 2i + 5,i^2 = 4 - 12i +5(-1) = -1 - 12i
Somando -1 - i, o numerador fica
-1 - 12i + (-1 - i) = -2 - 13i

Passo 3

Agora dividimos -2 - 13i por 3 - 2i. Para isso, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 3 - 2i, que é 3 + 2i:
-2 - 13i3 - 2i ;=; (-2 - 13i)(3 + 2i)(3 - 2i)(3 + 2i)
No denominador temos
(3 - 2i)(3 + 2i) = 3^2 + (2)^2 = 9 + 4 = 13

Passo 4

No numerador:
(-2 - 13i)(3 + 2i) = -2cdot3 + (-2)cdot2i + (-13i)cdot3 + (-13i)cdot2i = -6 -4i -39i -26,i^2 = -6 -43i +26 = 20 - 43i
Logo
-2 - 13i3 - 2i = 20 - 43i13 = 2013 ;-;4313,i

Resposta

2013 - 4313,i

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