Efetue as operações indicadas abaixo:
1(1-i)(2+i)(-i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o inverso da multiplicação de números complexos
1(1-i)(2+i)(-i).
O conteúdo envolve operações com números complexos, em particular multiplicação de complexos e racionalização de denominadores.

Passo 2

Primeiro, multiplicamos (1 - i) por (2 + i). Temos
(1 - i)(2 + i) = 1cdot2 + 1cdot i - icdot2 - icdot i = 2 + i - 2i - (-1) = 3 - i

Passo 3

Em seguida, multiplicamos o resultado por -i para obter todo o denominador:
(3 - i)(-i) = -3i + i^2 = -3i - 1 = -1 - 3i
Logo a expressão fica 1-1 - 3i.

Passo 4

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de -1 - 3i, que é -1 + 3i:
1-1 - 3icdot-1 + 3i-1 + 3i = -1 + 3i(-1)^2 - (3i)^2 = -1 + 3i1 - 9(-1) = -1 + 3i10

Resposta

-tfrac110 + tfrac310i

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